أنماط متداخلة

المفاهيم الرئيسية

الرياضيات

الأنماط

التداخل

الخداع البصري

مقدمة

هل تساءلت يومًا لماذا تنجذب أعيننا إلى الأنماط والنماذج المتسقة؟ إننا نرى تلك الأنماط في الفن والموسيقى، وكذلك في حياتنا اليومية. يمكن أن تمنحنا الأنماط إحساسًا بالنظام، كما أنها تتيح لنا المزيد من القدرة على التحكم في عالم محموم، وهي الأساس الذي تقوم عليه العديد من الافتراضات والتنبؤات. فنحن مثلًا نفترض أننا سوف نتناول طعام الغداء وقت الظهر إذا كان ذلك هو ما اعتدنا أن نفعله دائمًا. كذلك عندما نرى سحبًا رعدية نتوقع أنها سوف تجلب المطر. بل ويمكن أن نتنبأ بالوقوع في مشكلة عندما نخالف القوانين.

قد يصل بنا اعتياد البحث عن أنماط في حياتنا إلى حدّ تخيل وجودها في مواقف معينة في حين أنها تكون غير موجودة على الإطلاق. في هذا النشاط نبحث عن أحد تلك الأوهام، وهي خدعة بصرية يتجنبها فنيو الطباعة، ولكن العلماء أحسنوا استخدامها.

خلفية

في بعض الأحيان يكون الكل أكثر من مجموع أجزائه. ينطبق هذا الأمر بالتأكيد على أنماط التداخل، التي تنتج عن تَقاطُع الموجات سواء بشكل بَنَّاء أو بشكل هَدَّام. في علم السمعيات، يُسفر تداخُل موجتين لهما ترددات مختلفة قليلًا عن حدوث نبضة، أو تغيُّر دوري في الصوت. أما في علم البصريات فقد أظهرت تجربة الشق المزدوج أن تداخُل موجتين ضوئيتين منعرجتين قليلًا ولهما نفس التردد ينتج سلسلةً من الحزم الضوئية المعتمة والساطعة بالتناوب. وهناك نمط تداخل أقل شهرة، ألا وهو نمط مواريه للتداخل المتموج، الذي يحدث عندما يتداخل نمط منتظم بفجوات شفافة مع نمط آخر مشابه. يجب في تلك الحالة أن يتداخل النمطان بالضبط تقريبًا أو أن يكونا شبه متطابقين. ولكي يحدث نمط التداخل، لا بد من توافر قدر ضئيل من الانعراج، أو التناوب، أو الاختلاف في المدة، وما إلى ذلك.

تُعَدُّ أنماط مواريه المتموجة عدوًّا للكثيرين، ففي الطباعة يمكن أن تخلق ترتيبات النقاط أنماط مواريه متموجة غير مرغوب فيها. كذلك في التصوير التلفزيوني والتصوير الرقمي يمكن أن يتداخل نمط على جسم معين مع النمط الخاص بأجهزة استشعار الضوء أو حساسات كاميرات التصوير، مما ينتج عنه إضافة أنماط مواريه المتموجة غير المرغوب فيها إلى الصورة. على صعيد آخر، نجح العلماء في الاستفادة من أنماط مواريه المتموجة من خلال أدوات استخدموها في صنع قياسات مجهرية. يكمن سرّ نجاح أنماط مواريه المتموجة في هذه القياسات في قدرة تواتُر النمط الناشئ على تكبير الاختلافات الطفيفة لأنماط التداخل.

المواد المطلوبة

• أمشاط جيب (ينبغي أن يكون اثنان منها على الأقل متطابقَين أو لهما أسنان شبه متطابقة في السُّمك ومسافة التباعد).
• ستارتان، مثل ستائر النوافذ، تكون واحدة منهما على الأقل سهلة الحركة.
• جوارب من النايلون.
• سطح أو خلفية يكون لونها مُغايرًا للون المواد المُستخدمة؛ وذلك للمساعدة على رصد الأنماط.

طريقة الإعداد

• جمِّع المواد المستخدمة كلها في منطقة العمل.

خطوات العمل

• في البداية، استخدم زوجًا من الأمشاط. ضعهما بشكل منفصل على خلفية مغايرة. كيف تصف نمط أسنان المشط؟ هل هو منتظم أم غير منتظم؟ هل تصطف الأسنان على مسافات متباعدة أو قريبة بعضها من بعض؟
• إذا وضعت مشطين متطابقين تمامًا بعضهما فوق بعض بحيث يتراكبان تمامًا، كيف تتوقع أن يتغير نمط الأسنان الذي لاحظته؟ هل سيحدث أي اختلاف إذا جعلت المشطين يصطفان أحدهما بمحاذاة الآخر تمامًا تقريبًا؟
• اختبر توقعك. إذا لم يكن لديك مشطان متطابقان، استعن بمشطين متشابهين جدًّا من حيث نمط الأسنان الخاص بهما. هل كان توقُّعك في محله؟
• إذا كان المشطان غير متحاذيين بدقة كبيرة أو إذا كان نمط أسنانهما مختلفًا اختلافًا طفيفًا، فحينئذٍ يُفترض أن يظهر نمطٌ ثالث: وهو نمط تكون فيه المسافة بين الأجزاء المتكررة مساويةً عدة أمثال المسافة بين الأسنان الفردية للمشطين. إذا كنت لا تستطيع رؤية ذلك، فعليك أن تجرب توليفة مختلفة من الأمشاط، أو أن تستبدل المشط السفلي بالمشط العلوي. كما يمكن أن يساعدك استخدام خلفية مغايرة.
• غيِّر مكان المشط العلوي ببطء من جانب إلى آخر. ماذا تلاحظ الآن؟
• دوِّر المشطين بزاوية صغيرة بينهما. هل يتغير النمط؟ ماذا يحدث إذا زادت زاوية الدوران؟ (تنويه: لاحظ المسافة بين الأجزاء المتكررة من النمط الظاهر).
• جرب توليفات مختلفة من الأمشاط لاكتشاف ما يلزم لجعل تلك الأنماط تظهر.
• لقد استكشفت لتوك تراكُب أنماط من الخطوط المتوازية. هل تعتقد أن يحدث الشيء نفسه إذا قمت بتراكب أنماط أخرى مثل أنماط المربعات؟
• انظر إلى ستارة النافذة. هل ترى نمط المربعات؟ لاحظ أن حجم المربع يحدد المسافة بين الأجزاء المتكررة لذلك النمط.
• لاحظ ستارة نافذة ثانية. هل فيها مربعات ذات حجم مماثل؟
• فكر لبرهة. كيف يمكنك وضع الستارتين معًا لإنشاء نمط ثالث؟ فكر في مدى تشابه ذلك ومدى اختلافه عن تجربة المشط التي قمت بإجرائها.
• إذا كان بإمكانك، جرب ذلك. هل يظهر نمط جديد؟
• كيف تتغير الأنماط عندما تُغير زاوية الدوران بين الستارتين؟
• تخيل أنك قمت بتقليص حجم المربعات في ستارة النافذة حتى أصبحت صغيرة جدًّا. هل ستكاد تشبه النظر من خلال طبقة واحدة من جوارب النايلون؟ هل تعتقد أن بإمكانك إنشاء أنماط من خلال عمل تراكُب لطبقات من جوارب النايلون؟ لماذا قد يمكن أو قد لا يمكن ذلك؟
• قم بإجراء الاختبار. انظر من خلال طبقتين من النايلون موضوعتين أمام خلفية مغايرة مستوية. هل تلاحظ ظهور أنماط؟ ما مدى التشابه والاختلاف بين تلك الأنماط والأنماط التي رأيتها في وقت سابق؟
• نشاط إضافي: ما شاهدته في هذا النشاط هو أنماط مواريه المتموجة. هل يمكن أن تجد أنماطًا متموجة أخرى في شتى أنحاء المنزل، مثل الستائر الرقيقة المطوية، أو خارج المنزل، مثلًا في أثناء قيادة السيارة أو المشي في طرقات البلدة؟ لاحظ الأسوار المصنوعة من الأسلاك المتشابكة. من الممكن حتى أن يتراكب السور وظله معًا فيخلقان أحد أنماط مواريه. شاهد كيف تتغير الأنماط وأنت تتحرك.
• نشاط إضافي: استخدم طابعة كمبيوتر واطبع أنماطًا متطابقة تتكون من خطوط أو دوائر متحدة المركز على ورقتين شفافتين. هل يمكنك إنشاء أنماط مواريه فنية عن طريق تحريك أو تدوير تلك الشفافات بنسبة بعضهما إلى بعض؟
•  نشاط إضافي: استخدم مولد أنماط مواريه المتموجة على الإنترنت لإنشاء بعض الأنماط اللطيفة. حاول أن تتنبأ بكيفية تغيُّر النمط عندما تُغير أحد الثوابت.

مشاهدات ونتائج

هل رأيت أنماطًا تظهر عند تراكُب نمطين متكررين متطابقين (أو شبه متطابقين)؟ هل كانت المسافة بين الأجزاء المتكررة تتناقص عندما تزيد من زاوية الدوران؟

تُسمَّى الأنماط التي تظهر أنماط مواريه المتموجة، وهي تقوم بتضخيم الاختلافات الصغيرة بين نمطين متكررين متطابقين أو شبه متطابقين. إذا كانت لديك أمشاط متطابقة وكان بإمكانك أن تجعل بعضها يصطف بحذاء بعضٍ على نحو مُحكَم، لا يُفترض أن يظهر أي نمط من أنماط مواريه المتموجة. فالاختلافات الصغيرة في النمط -أو الاصطفاف الخطأ نسبيًّا- هي المسؤولة عن خلق أنماط مواريه أبعد مدى وظاهرة بوضوح. هل لاحظت أن حدوث زيادة في الاصطفاف الخطأ -مثل التحرُّك إلى مسافة أبعد أو بزاوية دوران أكبر أو فروق أكثر في الأنماط المبدئية- أدى إلى تناقُص المسافة بين الأجزاء المتكررة في نمط مواريه؟ ما إن تكون الاختلافات في النمطين المبدئيين الأولين أو حالات الاصطفاف الخطأ كبيرة جدًّا، حتى لا يعود بإمكانك اكتشاف نمط مواريه.

إن أنماط مواريه ليست موجودة في الحقيقة! فهي مجرد خداع بصري ينشأ في الصورة المطبوعة في عينيك.