الأساس العلمي لحركة عجلات القطار

المفاهيم الأساسية

علم الفيزياء

الهندسة

الهندسة الرياضية

قوة الطرد المركزي

مقدمة

هل سبق لك أن شاهدت قطارًا في أثناء سيره؟ إذا كان الرد بالإيجاب، فربما تساءلت كيف يستطيع أن يستمر في سيره على القضبان دون الخروج عنها. يكمن السر في عجلات القطار. فعلى الرغم من أنها تبدو أسطوانية للوهلة الأولى، فإنك إذا دقَّقت النظر فيها، ستلاحظ أنها تتخذ شكلًا شبه مخروطي بقدرٍ ضئيل. (بطبيعة الحال، لا تقترب مطلقًا من قطار يعمل!) هذه الهندسة الخاصة هي التي تُبقي القطارات في مسارها على القضبان. في هذا النشاط، سوف تختبر أشكالًا مختلفة للعجلات لمعرفة سبب تفوُّق العجلات المخروطية على التصميمات الأخرى للعجلات.

معلومات أساسية

تتصل كل عجلة على أحد جانبي عربة القطار بالعجلة المقابلة لها على الجانب الآخر عن طريق قضيب معدني يسمى محور العجلة، ويعمل هذا المحور على تحرُّك عجلتي القطار معًا باستمرار، بحيث يدوران بالسرعة نفسها عندما يتحرك القطار.

ويُعد هذا التصميم مثاليًّا بالنسبة للمسارات المستقيمة، لكن عندما يحتاج قطار إلى الدوران حول منعطف، فإن الاحتفاظ بالدوران الدائم لكلتا العجلتين بالسرعة نفسها يمكن أن يصبح مشكلة. فالجزء الخارجي من المنحنى يكون أطول قليلًا من الجزء الداخلي، لذلك تحتاج العجلة التي تسير على القضيب الخارجي للقطار بالفعل إلى أن تقطع مسافةً أكبر من العجلة التي تسير على القضيب الداخلي. ويمكنك إثبات ذلك من خلال رسم مسار قطار -يتكون من قضيبين- فيه منعطف، على قطعة من الورق. خذ شريط قياس (أو خيطًا ومسطرة) وقِس طول كل خط من خطي المسار. لا بد من أن يكون الخط الخارجي للمسار أطول من الخط الداخلي. ولكن كيف يمكن أن تقطع عجلةٌ واحدةٌ مسافةً أكبر من الأخرى إذا كانت كلتاهما تدور بالسرعة نفسها؟

هنا يأتي دور هندسة العجلات. لمساعدة العجلات على الاحتفاظ بمسارها، عادةً ما يكون شكلها مخروطيًّا بدرجة طفيفة. وهذا معناه أن محيط الجزء الداخلي من العجلة أكبر من محيط الجزء الخارجي. (ويكون لها أيضًا شَفَة أو حافة ناتئة، على الجانب الداخلي، للحيلولة دون خروج عجلات القطار عن القضبان). وعندما ينعطف قطار ذو عجلات مائلة، تدفع قوة الطرد المركزي العجلةَ الخارجيةَ إلى الجزء الأكبر من المخروط، كما تدفع العجلةَ الداخليةَ إلى الجزء الأصغر من المخروط. ونتيجةً لذلك، عندما ينعطف القطار فإنه يسير مدةً قصيرةً على عجلتين مختلفتي الحجم فعليًّا. وبما أن محيط العجلة الخارجية يصبح أكبر حجمًا، فإنها تتمكن من التحرُّك مسافةً أكبر، على الرغم من أنها تدور بالمعدل نفسه الذي تدور به العجلة الداخلية الأصغر حجمًا. وهكذا ينجح القطار في الاحتفاظ بمساره على القضبان! في هذا النشاط، ستتأكد بنفسك عن طريق التجربة العملية كيف تؤثر أشكال عجلات القطار على قدرته على الاحتفاظ بمساره على القضبان.

المواد المستخدمة

• أربعة أكواب على الأقل من البلاستيك أو الستايروفوم لها الحجم نفسه. (يجب ألا تكون للأكواب حافة ناتئة في الجزء العلوي منها)
• شريط لاصق.
• مسطرتان أو اثنتان من أدوات القياس لهما الطول نفسه.
• كتاب أو صندوق.
• مساحة أو حيز عمل مستوٍ. (يمكن لصق الأشياء المستخدمة عليه)
• كرتون أو ورق مقوى مرن. (اختياري)
• مقص. (اختياري)
• أسياخ خشبية. (اختياري)

التحضير

• خذ كوبين وألصقهما معًا بحيث تصبح قاعدة كلٍّ منهما مقابلة للأخرى. هذه هي الطريقة التي تُعِد بها الكوبين الأولين.
• خذ الكوبين الآخرين وألصقهما معًا بحيث يصبح الجزء العلوي لكلٍّ منهما مقابلًا للآخر. هذه هي الطريقة التي تُعِد بها الكوبين الآخرين. هل يمكنك أن تصف الاختلافات بين الطريقة التي أعددت بها الكوبين الأولين وتلك التي أعددت بها الكوبين الآخرين؟ ما أوجه التشابه أو الاختلاف بينهما من حيث الشكل؟ أيهما يبدو أكثر استقرارًا في رأيك؟
• أنشئ نموذجًا لمسار سكة حديدية باستخدام المسطرتين أو أداتي القياس وكتابك أو صندوقك. ضع المسطرتين في وضعٍ متوازٍ بحيث يكون أحد الجانبين على الكتاب والآخر على حيز العمل، مما يصنع منحدرًا. اجعل المسطرتين واقفتين على جانبيهما بحيث يتجه الجانبان الضيقان الطويلان إلى أعلى، وبحيث تتمكن من مواءمة كلٍّ من الكوبين الأولين والكوبين الآخرين مع المسار. ثبِت المسطرتين بإحكام في مكانيهما باستخدام الشريط اللاصق.

الخطوات

• ضع بعناية الكوبين الأولين على المسار في الجزء العلوي من المنحدر. حاول وضعهما بالقرب من المركز قدر الإمكان. لماذا تُعَد الكيفية التي تضع بها الكوبين على المسار مهمة؟
• أطلق هذين الكوبين ودعهما يتدحرجان معًا لأسفل على المسار. ماذا تلاحظ؟ بِمَ تصف سلوك الكوبين هنا على المسار؟
• كرر هذه الخطوة عدة مرات، ولاحظ ما يحدث للكوبين على المسار في كل مرة. هل تحصل دائمًا على النتائج نفسها؟
• ضع الكوبين الآخرين على المسارات. حاول وضعهما أيضًا في مركز المسار تمامًا.
• دع الكوبين هنا يتدحرجان معًا على المسار. ما الذي يحدث هذه المرة؟ هل تتشابه النتائج مع نتائج الكوبين السابقين أم تختلف عنها؟
• كرر هذه الخطوة عدة مرات ولاحظ مجددًا ما يحدث في كل مرة. هل تتغير النتائج بعد عدة محاولات أم أنها تكون متشابهة دائمًا؟
• خذ الكوبين الأولين مرةً أخرى، وضعهما على المسارات. ضعهما هذه المرة بعيدًا عن المركز. انقلهما قليلًا إلى اليسار أو اليمين. هل تعتقد أن هذا يغير النتائج؟
• أطلق هذين الكوبين ودعهما يتدحرجان إلى أسفل على المسار. هل يتمكنان معًا من إكمال الطريق إلى أسفل المسار من دون أن يحيدا عنه؟
• خذ الكوبين الآخرين وضعهما على المسار. اجعلهما أيضًا بعيدين قليلًا عن المركز إما إلى اليسار أو إلى اليمين. هل تعتقد أنهما سينحرفان عن المسار؟
• دع هذين الكوبين يتدحرجان على المسار. ماذا تلاحظ؟ هل يمكنك تفسير ملحوظاتك؟
• نشاط إضافي: استخدم الورق المقوى أو الكرتون لتصميم أشكال هندسية أخرى للعجلات. على سبيل المثال، حاول صنع شكل أسطواني. ما وجه المقارنة بين هذا التصميم والتصميمات الأخرى؟
• نشاط إضافي: شيِّد مسارًا فيه منعطف حقيقي. يمكنك استخدام الكرتون أو الورق المقوى لعمل ذلك. تأكد من أن المسار الخاص بك يحتوي على منحدر، بحيث يمكنك إطلاق تصميماتك المختلفة لتتدحرج على المسار. كيف تتعامل تصميماتك المختلفة مع المنعطف؟

• نشاط إضافي: بدلًا من لصق الكوبين معًا، اصنع عجلات يتصل بعضها ببعض بواسطة محور ثابت، كما هو الحال في عجلات القطار الحقيقية. يمكنك استخدام سيخ خشبي أو قضيب مستقيم آخر كمحور. ثم كرر النشاط كما هو موضح أعلاه. هل تتغير النتائج أم تبقى كما هي؟

الملحوظات والنتائج

تُمثل الطرق المختلفة التي أعددت بها الأكواب احتمالاتٍ مختلفةً لشكل عجلة القطار. وتُمثل كل طريقة أعددت بها كل زوجين منها مجموعةً من عجلات القطار المائلة، لكن اتجاه ميل العجلات كان معكوسًا تمامًا. فبينما كان للجانب الخارجي من العجلة قُطرٌ أكبر في حالة الكوبين الأولين، كان الحال عكس ذلك في حالة الكوبين الآخرين. وكما لاحظت على الأرجح، فإن تصميم العجلات يصنع فرقًا كبيرًا في كيفية تحرُّك العجلات على المسار.

كان من الصعب على الأرجح الإبقاء على الكوبين الأولين على المسار. فلا بد أنهما خرجا عن المسار في كل مرة تقريبًا قبل أن يصلا إلى نهايته. ومهما كانت الطريقة التي وضعت بها هذين الكوبين، فإنهما خرجا على الأرجح عن المسار. يبقى هذان الكوبان على المسار إذا وُضعا في المركز تمامًا، لكن هذا الأمر يكاد يكون من المستحيل تحقيقه. فبمجرد أن يبتعدا قليلًا عن المركز، سوف يخرجان عن المسار وهما في طريقهما إلى أسفل المنحدر. عندما أبعدتَ الكوبين عن المركز باتجاه اليسار، أصبح محيط جزء الكوب الموضوع على المسار الأيسر أصغر من محيط جزء الكوب الموضوع على المسار الأيمن. ومن ثمَّ، كانت عجلة القطار اليسرى أصغر من العجلة اليمنى. ونتيجةً لذلك، دار الكوبان على الأرجح إلى أقصى اليسار، في اتجاه العجلة ذات المحيط الأصغر، وخرجا بالتالي عن المسار. وعكس ذلك هو ما حدث على الأرجح عندما أبعدت الكوبين عن المركز باتجاه اليمين.

في المقابل، لا بد أن الكوبين الآخرين ظلا على المسار، حتى عندما أبعدتهما عن المركز. فعندما أبعدت هذين الكوبين عن المركز باتجاه اليسار، أصبح جزء الكوب الموضوع على المسار الأيسر أكبر من جزء الكوب الموضوع على المسار الأيمن. وفي هذه الحالة، كانت عجلة القطار اليسرى أكبر من عجلته اليمنى. ونتيجةً لذلك، دار الكوبان على الأرجح إلى اليمين وصحَّحا موضعهما بحيث أصبحا أقرب إلى مركز المسار. وعندما ابتعد الكوبان عن المركز، فإنهما صحَّحا مسارهما تلقائيًّا باتجاه المركز، وهو ما يجعلهما نظامًا مستقرًّا للغاية.

هذا المبدأ نفسه الذي لاحظته على المنحدر يساعد أيضًا على إبقاء العجلات على مسارها عند انعطاف القطار. وبما أن أحجام العجلات تتغير عندما يُدفَع القطار من الجانبين في أثناء الانعطاف، فإن العجلة الخارجية (التي تصبح أكبر حجمًا) تكون قادرةً على التحرك لمسافة أكبر من العجلة الداخلية (التي تصبح أصغر حجمًا). وبهذه الطريقة، يمكن للعجلة الخارجية أن تقطع مسافةً أكبر رغم أنها تدور بالمعدل نفسه.